Логическая задача
 

Недавно кто-то выкладывал тест на логическое мышление, показатели, как ни странно, у всех были достаточно высокие, следовательно, правильно должны ответить многие :)

Есть некоторый остров, на котором живут 1000 хорошо знакомых друг с другом (и неглупых) аборигенов, 100 из них - зеленоглазых. Все они принадлежат некой религии, запрещающей знать цвет своих глаз: предписывающей избегать отражений, не вести разговоры, так или иначе связанные с цветом глаз, и т.д. Если же кому-то все-таки стало известно, какие у него глаза - религия обязывает в ближайший полдень - в присутствии всех остальных жителей острова - покончить с собой.

Однажды к ним приезжает зеленоглазый путешественник. Через неделю, перед отъездом, на прощальном ужине он в числе прочих благодарственных фраз упоминает, что был рад увидеть жителя на этом острове с тем же цветом глаз, что и у него. Спрашивается - узнали ли аборигены нечто новое, и если да - к каким последствиям это может привести?..

P.S. Подвоха нет, задача на способность думать, а не на воображение :)

Если я правильно все поняла, то последствий быть вообще не должно. И ничего нового они не узнали. т.к. они видят цвет глаз других людей
А так как каждый из этих аборигенов не знает какой у него цвет глаз. то и не за чем ему кончать жизнь самоубийством. каждый из них может думать спокойно что у него напрример карие глаза

Если я права - скажи. я сотру свое сообщение, дабы остальным было интересно отгадывать...

Manefa, условия задачи поняты правильно :)
А вывод... как думаете, разместил бы я её, если бы ответ был столь простым? ;)

Так я права или нет?

Либо могу предположить, что они все покончили жизнь самоубийством.. т.к. подумали б что у них зеленый цвет глаз....

Ну и ещё вариант они все решились рассказать о том какой у них цвет глазы, дабы не было массового суецида.

или убили путешественника и съели его

Хм, а какие основания у них так думать?..

Нет, они неукоснительно следуют своей религии, чтобы ни случилось.

Это в любом случае можно сделать :)

Пока не могу сказать, интересно, что ответят другие ;)

ты в личку скажи, я права или нет :)

:) а они знают что 100 чел с зелеными глазами? я б тогда предположила что они посчитали и поняли

Они могли чисто за это убить путешествиника за неуважение к своей религии))

Нет, конечно. Тогда бы зеленоглазые покончили с собой, как только узнали, что их должно быть 100. Верно лишь то, что каждый зеленоглазый знает, что зеленоглазых либо 99 либо 100 (99 остальных зеленоглазых + неизвестный собственный цвет глаз), а остальные - что их либо 100, либо 101. А более формально высказывание путешественника звучит как "среди жителей острова есть хотя бы один с зелеными глазами".

Да, необходимо ещё заметить, что аборигены полностью доверяют путешественнику и нисколько не сомневаются в его словах.

Хм, они могут быть веротерпимыми, путешественник может не знать этой особенности, и в любом случае, не принадлежит этой религии. Могут и убить за это. А могут убить и потому, что мясо лишним не бывает. Достоверно нельзя сказать, что будет с путешественником, а вот... что будет с аборигенами? :)

поехали:Люди были хорошо знакомы, т е они знали, что у всех зеленые глаза кроме себя самого. Путешественник сказал, что встретил одного человека с цветом глаз, как у него, а так как у него тоже были зеленые глаза-каждый из аборигенов в состоянии понять, что тоже ... Э... имеет зеленые глаза. Т. е. чувак в полдень должен суицидировать, а т к ужин был прощальный, то до полудня он свалит. Чувак жив, аборигены знают, что у всех зеленые глаза, ВампирчеГ-рулит:)

Э, вампирчег не рулит. Зеленые глаза только у 100 из 1000, а не у всех, это во-первых.
Во-вторых... по твоей логике не зеленоглазый должен тоже сделать вывод, что у него зеленые глаза. То есть не должен, конечно, потому как у тебя ошибка в рассуждениях :)

Если они знали что сектантов на острове 100 чел., то по подсчетам - 99 зеленоглазых житетелей которых они могут видеть, 900 жителей с др. цветом глаз каждый член секты мог сделать заключение о цвете своих глаз и покончить собой в след. полдень.
P.S расчеты верны только если сектанты знают, что в секте у всех один цвет глаз и если члены секты до этого не знали кто из остальных островитян принадлежит секте (иначе зная что у всех в секте один цвет глаз они давно покончили бы собой).

Но судьба путешественника сто пудов правильная:)

Хм, там точка стоит. Т.е. религии принадлежат все жители острова, а не только зеленоглазые.

Не, даже при этих условиях рассуждение бы не сработало. Хотя бы потому, что путешественник не указывал на кого-то конкретно.

Эта секта только для островитян. Путешественник не член этой секты, он не должен покончить собой даже зная свой цвет глаз.

А вот тот, кого он встретил..... он наверное и покончит жизнь самоубийством!

Manefa, если за неделю он и не перезнакомился бы со всеми, то на прощальном ужине подразумевается, что присутствовали все. Формально, как я написал, высказывание звучит как "среди жителей острова есть хотя бы один с зелеными глазами".

Cohava, вообще направление рассуждения неверное. Не стоит вводить дополнительных условий, нет никакого дополнительного тайного знания, или ещё чего-то. Задача без подвоха :)

Хм. Там написано не "встретил" а "увидел" . Тот к кому он обращался должен был покончить собой в след. полдень. А увидев это самоубийство - остальные зеленоглазые должны были покончить собой на 2ой день после отъезда путешественика

Аборигены не узнали ничего нового. То, что они услышали от путешественника, что на острове есть человек с зелеными глазами, не обязывает их совершать самоубийство, ведь самоубийство совершает лишь тот, кто узнал цвет своих глаз. Вывод: жизнь у них будет идти своим чередом, ничего не изменится.

Вот не надо, говорю, дополнительных условий. Он не обращался к кому-то конкретно.
(Кстати, если б он указал, кого он имеет в виду, то этот кто-то покончил бы с собой на следующий день, но остальных бы это никак не затронуло.)

А откуда известно, что у них на острове 100 зеленоглазых? Известно ли это самим аборигенам?

Нам это просто известно, как условие.
Аборигенам неизвестно -- http://forum.haddan.ru/showpost.php?...4&postcount=11

Ok. Извините за мое развитое воображение и за навязывание доп. условий.


На ужине они узнали только -"есть хотя бы один островитянин с зелеными глазами" , а также то что "теперь все островитяне знают что на острове есть хотя бы один зеленоглазый."

Представим что зеленоглазый на острове только один, тогда бы он покончил собой на след. день после ужина.
Если бы их было двое - каждый из двоих, увидив что на след. день никто не покончил собой - покончит собой на 2 день почле отъезда путешественника ( так как подумает - "тот зеленоглазый думает про меня, что я тот о ком говорил путешественик и потому не покончил собой").
Если бы их было трое - на третий день все трое кончают собой увидев что никто не покончил собой на 2 день...
и т.д
Короче - через 100 дней все зеленоглазые островитяне дружно покончат собой. :eek:

Верно :)
Каким путем пришли к решению?..

Не так. Они это знали и раньше :)
Но "тепло" ;)

Да, и ещё остается открытым вопрос - какие могут быть альтернативы дружному самоубийству? Может ли что-то его предотвратить, и могут ли сами жители это сделать - ведь они понимают, что ждет всех зеленоглазых?..

Кхе кхе. Методом математической индукции.


Ок - на ужине все островитяне узнали, что для каждого из зеленоглазых пошел "обратный отсчет".


Всем одеть зеленые контактные линзы ( завести с материка :D ) и так и ходить, что бы предотвратить суицид всех зеленоглазых.

Хм, математическая индукция - это уже собственно решение. Просто интересно, что побудило рассмотреть случай с двумя зеленоглазыми, он тут ключевой для понимания :)

Это уже "холодно". В случае двух - предыдущего вашего ответа достаточно, чтобы зеленоглазые смогли узнать цвет своих глаз. Но им стало известно "ещё больше", чтобы увидеть, что именно - можно более подробно рассмотреть случай 3 зеленоглазых, или перейти по индукции.


Эх, даже если бы и завезли - было б поздно, ибо они хорошо знакомы друг с другом и вряд ли забудут настоящие цвета глаз других.

Лол. На 99 день после отъезда лазутчика кто-то из незеленоглазых островитян (уже зная точно в этот день что он не зеленоглаз) должен покончить собой во имя сохранения жизни 100 зеленоглазых.
Очень жертвенная религия...

P.S У меня глаза зеленые,теперь ночью не засну:D :(

Вернее так - на 99 день - 99 незеленоглазых должны покончить собой, чтобы предотвратить гибель 100 зеленоглазых.

P.P.S Теперь точно не засну

Теперь понятно, почему вы решили эту задачу :D

Нет, хотя бы потому, что до полудня 99 дня никто не знает ничего касательно цвета своих глаз, после полудня 99-го и до полудня 100-го - знают только зеленоглазые (что у них зеленые глаза), и только после массового самоубийства последних остальные узнают, что они не зеленоглазые.
На самом деле, если понять, что же именно они узнали, будет легче понять, что может предотвратить трагедию.

Хорошо - вот что они узнали на ужине: на острове есть человек который может говорить другим о цвете их глаз.
Принять его в секту - пусть кончает собой - так ему и надо.

Или - вариант. Пусть скажет о ком он говорил (укажет на одного конкретного человека), после чего сразу завязать лазутчику рот и сбросить в море.
Тогда указанный покончит собой на след. день и все остальные зеленоглазые останутся в живых.

Нет, узнали они другое. А самоубийство путешественника никак не повлияет.

Помогло бы, но это невозможно из-за запрета на разговоры о цвете глаз :)

В общем, сейчас напишу, в чем там дело.

Знаю что не повлияет, но так ему гаду и надо.:D

Они узнали на ужине что он не принадлежит к их секте.
Пусть укажет на того о ком он говорил :)

До высказывания путешественника все, разумеется, знали, что на острове есть зеленоглазые.
Каждый знал и то, что каждый знает о том, что на острове есть зеленоглазые.
Каждый знал и то, что каждый знает о том, что каждый знает о том, что на острове есть зеленоглазые.
....
Каждый знал и то, {что каждый знает о том,}(98 раз) что на острове есть зеленоглазые.
Но! Не каждый знал, {что каждый знает о том,}(99 раз) что на острове есть зеленоглазые :D

А путешественник дал им это знание. Даже больше - он дал им общепринятое знание того, что среди них есть зеленоглазые - то есть теперь каждый знает, {что каждый знает о том,}(n раз) что на острове есть зеленоглазые для любого n. И эта задача замечательно иллюстрирует отличие простого знания от общепринятого.

Как предотвратить трагедию? Необходимо лишить островитян их нового знания. Легко видеть, что для этого достаточно смерти одного зеленоглазого до полудня первого дня - насильственной или естественной. Т.е. часть аборигенов кинется убивать зеленоглазых и остановится, как только умрет хотя бы один из них. Тогда каждый вынужден будет рассматривать возможность, что путешественник имел в виду именно убитого, и цепочка разрушиться (тоже красивая иллюстрация того, что общепринятое знание принадлежит именно группе - и при удалении одного человека из группы оно может исчезнуть). Если они не любят убивать, они могут начать самоубиваться - и остановиться, как только среди самоубившихся окажется один зеленоглазый.

Сложней дело обстоит, если религия запрещают им убийства и самоубийства, или они просто не желают так поступать. Если вдруг один зеленоглазый умрет естественной смертью до полудня первого дня - остальные будут спасены. А если не успеет?..

Необходимо более глубоко рассмотреть решение задачи. Путешественник дает аборигеном общепринятое знание C(среди нас есть хотя бы один зеленоглазый). Но... очевидно, что его недостаточно для того, чтобы они сразу же узнали цвет своих глаз, почему же они узнают его на 100-ый день? Потому что это знание после полудня следующего дня порождает новое, более сильное общепринятое знание C(среди нас есть хотя бы два зеленоглазых). Каждый новый день увеличивает n в знании C(среди нас есть хотя бы n зеленоглазых) на 1. После полудня 99 дня они владеют знанием C(среди нас есть хотя бы 100 зеленоглазых), следовательно - и простым знанием, и поскольку зеленоглазые видят вокруг себя только 99 зеленоглазых - узнают цвет своих глаз.

Смерть же одного зеленоглазого уменьшает n в знании C(среди нас есть хотя бы n зеленоглазых) на единицу. Следовательно, необходимо и достаточно, чтобы предотвратить массовое самоубийство на сотый день - чтобы хотя бы на какой-то n-ый день число умерших зеленоглазых после прощального ужина путешественника было не меньше чем n. То есть если утром второго дня умрет один из них, этого будет недостаточно. Если на утро пятого - второй - тоже. Если на утро седьмого дня умрут ещё пять человек - общепринятое знание, данное путешественником, уничтожится.

Тем, кому эта задача пришлась по вкусу - рекомендуется полностью понять все причины и следствия. Все-таки, это один из красивейших математических парадоксов :)

Это противоречило бы условиям задачи. Самоубийства не только разрешены, но и оговорены законами их религии.
Об убийствах мы и правда не знаем..

Я предложила более "бескровный" способ. Путешественник (поняв к каким ужасным последствиям может привести его скороспешное высказывание), указывает на одного "конкретного" зеленоглазого и говорит что имел ввиду именно его и после этого молчит в тряпочку.
Указанный зеленоглазый кончает собой в след. полдень - happy end...

Можно конечно ждать что в первый день кто-то из зеленоглазых умрет естественной смертью, на второй день это сделают двое из них и т.д, как предложили Вы.

Что касается "общепринятого знания", о котором Вы упомянули - я не написала - "99 раз"... - но именно это и имелось ввиду.:)

По поводу Вашего вопроса - что поддолкнуло на рассмотрение случая с 2-мя зеленоглазыми - это обычный способ решения подобных задач - рассмотреть случаи "1", "2", "много" ( или метод математической индукции). Ну и конечно мой собственный цвет глаз сыграл роль...:o

*из команты слышен стук ап стенку*
:)
ещё задачу!

мне непонятен этот тезис, переведи пожалуйста.

Если автор извинит меня за вмешательство :D - вот здесь посмотри

http://www.gametheory.net/dictionary...Knowledge.html

иии... вообще, то это не ответ, мне непонятен был тезис который противоречил предыдущим. А то, что ты мне ответила, это просто логическая цепочка с ВАРИАНТАМИ выводов ;)
ПыСы, можно больше мне на буржуйском ссылок не кидать ;) я от них дергаюсь и начинаю о работе думать =)

Мы не знаем, разрешены ли самоубийства по другой причине, нежели знание цвета своих глаз. Да и собственно вариант самоубийств чем плох - они знают, что зеленоглазых примерно в 9 раз меньше, чем остальных. Если не повезет, все не зеленоглазые могут пересамоубиваться (что такое рандом, благодаря Хаддану, все тут знают) :)

Это можно считать одним из вариантом. Но вообще вероятность того, что путешественник сам что-нибудь предпримет невысока - вряд ли ему дадут ещё что-то сказать :D
А попросить явно нельзя - ибо разговоры о глазах запрещены.

Эм, вопрос поставлен так - к каким последствиям это может привести? В частности, рассматриваются варианты, необходимые и достаточные, при которых ритуального самоубийства на сотый день не произойдет. Каким таким условиям не соответствует? :)

Возможно, просто из ваших ответов по поводу предотвращения (в частности) я сделал вывод, что вы неправильно понимаете причины.


Если на английском - то лучше сюда. Там кстати, этот парадокс в одном из вариантов и описывается (т.е. первая часть задачи - демонстрация отличия простого знания от общепринятого).